半径 r の円の面積を極限値として求めよ。
解きたくなったSummer498.icon
$ n等分した扇型の内接三角形の面積は、$ r^2\sin\frac{\pi}{n}なので、円の内接$ n角形の面積は$ nr^2\sin\frac{\pi}{n}
$ n等分した扇型の外接三角形は直角三角形に分けると、辺の長さが$ r,r\tan\frac{\pi}{n},\frac{r}{\cos\frac\pi{n}}になる。
よって、円の外接$ n角形の面積は、$ nr^2\tan\frac{\pi}{n}
円の面積$ Sは$ nr^2\sin\frac{\pi}{n}<S<nr^2\tan\frac{\pi}{n}
こっから図描くのめんどいな
https://gyazo.com/fd54fdc6e1e29d7af631320ebb3ae7f1 https://gyazo.com/2f405cb1273c5cd50efc29f7be661a47
https://gyazo.com/8ae3deebcddb0f9b5d06c798ec157496